Тела вращения.

Художнику часто приходится изображать предметы круглой формы. Такие предметы мы видим повсюду: бутылки, кувшины, тарелки, чашки, кружки, стаканы и фужеры, кубки, круглые журнальные столики, колонны и даже здания бывают круглой формы, этот список можно продолжать очень долго.  На научном языке все эти, перечисленные мной предметы (и предметы подобные им) называются тела вращения.

 Что нужно знать, изображая тела вращения так, чтобы создать на плоском листе иллюзию объёмности и реалистичности? вот с этим мы сейчас и разберёмся.

Что такое тела вращения.

Давайте посмотрим на предметы изображенные на картинке. Что у них общего? Они круглые. То есть если мы посмотрим на них сверху, то увидим набор кругов. А если мы посмотрим на эти предметы сбоку то увидим, что левая и правая половинки такого предмета зеркально симметричны, то есть они как бы отражаются друг в друге как в зеркале. И с какой стороны мы бы не смотрели на такой предмет, он всегда будет выглядеть одинаково.

Конечно у таких предметов могут быть всякие ручки с одной или двух сторон, носики (например у чайников) и тому подобное, но это не в счёт, потому что ручки эти прикреплены к предмету, являются дополнением к основной форме предмета и на основную форму самого предмета они влияния не оказывают. 

В 3D редакторах (в том же максе) есть функция: нарисовать кривую и провращать её вокруг заданной оси, таким образом и создается тело вращения. Вот отсюда и научное название подобных тел. 

Круг в перспективе.

Чтобы построить тело вращения в перспективе надо сначала разобраться с построением круга в перспективе, ведь тело вращения состоит из кругов. Круг в перспективе выглядит как эллипс, именно как эллипс, а не как овал. Эллипс и овал это совершенно разные геометрические фигуры и не надо их путать. В черчении, при построении изометрических изображений, эллипсы заменяют овалами потому, что овалы легче построить с помощью циркуля, эллипс с помощью циркуля не построишь. Во всяком случае, точное построение эллипса с помощью циркуля и линейки не возможно. 

 Художники рисуют именно эллипсы, а не овалы. Художники строят эллипсы по двум осям. У эллипса есть большая ось и малая ось. Если предмет ровно стоит на горизонтальной плоскости и никуда не наклонен, то большая ось эллипсов будет строго горизонтальна, а малая ось вертикальна и совпадает с осью предмета (ось предмета ровно стоящего на горизонтальной плоскости всегда вертикальна). С построением предметов, имеющих форму тел вращения мы разберёмся чуть позже, для начала нам надо разобраться с построением эллипса (то есть круга в перспективе). Оси эллипса всегда перпендикулярны друг другу. Итак мы изображаем круг лежащий на горизонтальной плоскости. Изображаем мы его, естественно, в перспективе. То есть вместо круга мы видим эллипс. Мы определили ширину нашего эллипса (она совпадает с шириной круга) и определили видимую высоту. Проведя визирование и определив пропорции, мы выяснили, что высота нашего эллипса равна половине ширины.

Мы провели длинную горизонтальную линию (ось) и перпендикулярно ей провели вертикальную линию (ось) равную половине горизонтальной. Малая ось пересекает большую ось строго посередине и, соответственно, большая ось пересекает малую тоже строго посередине. Концы осей и есть те четыре точки по которым художники строят эллипс. Но построить правильный эллипс по четырем точкам художнику не очень опытному сложновато, неплохо бы ещё несколько дополнительных точек иметь в наличии. Как найти дополнительные точки при построении эллипса?

Такой способ есть. Через центр эллипса проводим наклонную прямую (как на рисунке), теперь откладываем на этой линии расстояние равное половине длины малой оси эллипса, ставим точку и через эту точку проводим линию параллельную большой оси эллипса. Теперь измеряем (карандашом) половину большой оси эллипса и откладываем это расстояние на той же самой линии. Через полученную точку проводим линию параллельную малой оси эллипса. На пересечении линий параллельных осям мы и находим дополнительную точку для построения эллипса. Теперь измеряем расстояние от дополнительной точки до длинной оси эллипса и откладываем его вниз, как бы отражая нашу дополнительную точку с другой стороны длинной оси. Проводим через эту (нижнюю) точку прямую линию параллельную длинной оси. Отражаем полученные точки по другую сторону малой оси. Теперь для построения эллипса у нас есть уже восемь точек, а не четыре. Мы можем провести еще одну линию через центр эллипса и найти еще четыре дополнительные точки для построения эллипса и у нас будет уже двенадцать точек для построения эллипса (способ нахождения этих точек такой же как и в первом случае). Эту операцию можно продолжать до бесконечность, однако двенадцать (максимум шестнадцать) точек вполне достаточно для того, чтобы эллипс у нас получился ровным и правильным. В конце концов Вы научитесь строить эллипс и по четырем точкам, как это делают опытные художники, к этому и надо стремиться.

Рисунок цилиндра стоящего на плоскости.

Мы наконец то разобрались с построением эллипса пора переходить к рисованию тел вращения. Для начала неплохо бы разобраться с тем какие бывают тела вращения и какие у них особенности. Самое простое тело вращения это цилиндр, можно сказать, что цилиндр базовое тело вращения. С предметами имеющими форму цилиндра мы хорошо знакомы и сталкиваемся постоянно, это трубы, кастрюли, колонны и тому подобное. Получается цилиндр в результате вращения прямоугольника вокруг оси вращения. Самым простым вариантом для рисования цилиндра будет тот случай, когда цилиндр ровно стоит на горизонтальной плоскости, с этого и начнём. 

Перед нами гипсовый цилиндр, такие цилиндры используют в школах как модели для обучения рисунку. Начинаем рисунок мы всегда с композиции, то есть с размещения будущего изображения предмета в листе. У нас один единственный предмет, поэтому размещаем его по середине листа и определяем его размеры так, чтобы он не был мелким и не был слишком крупным.

Проводим по середине листа вертикальную линию, строго параллельную вертикальным краям листа. Из статьи рассказывающей о построении куба, мы знаем, что все вертикали остаются вертикалями, при построении цилиндра это правило тоже действует, как в прочим и при построении любых других предметов. Отмечаем на проведенной прямой высоту нашего цилиндра, поставленные нами точки будут центрами эллипсов. Проводим через эти точки горизонтальные линии. Теперь на этих линиях нам надо отложить ширину (толщину) нашего цилиндра. Для этого нам надо определить пропорции цилиндра. Для этого берём на вытянутую руку карандаш, закрываем один глаз, измеряем ширину цилиндра и определяем сколько раз ширина укладывается в высоте. Ограничиваем на нашей оси нужное расстояние, делим его пополам и откладываем полученное расстояние по обе стороны центральной оси на горизонтальных осях. Мы определились с большими осями наших эллипсов, они абсолютно одинаковы, поскольку цилиндр везде имеет одинаковую ширину. Если вы заметили, центральная ось цилиндра не обрывается в точках определяющих высоту цилиндра, а продолжается выше и ниже, на центральной оси мы будем откладывать малые оси эллипсов. И если длины больших осей наших эллипсов равны между собой, то с малыми осями не так всё просто. В статье “Знакомство с перспективой. Объёмный рисунок куба” я подробно рассказывала об уровне зрения и важности правильного определения уровня зрения в рисунке. Для изображения цилиндра (и других тел вращения) уровень зрения тоже очень важен.  Разбирая построение квадрата в перспективе, я рассказывала об эффекте этажерки. Эффект этажерки применим и при построении круга в перспективе. Чем ближе лежащий на горизонтальной плоскости круг находится к линии горизонта (уровню зрения) тем короче становится вертикальная ось эллипса изображающего круг на плоскости листа. Проследить это можно на рисунке.

Верх цилиндра находится ближе к линии горизонта и поэтому, верхний эллипс на нашем рисунке будет немного меньше по высоте, чем эллипс изображающий следок цилиндра (верхний эллипс будет как бы, более сплюснутым).

Обычно построение предметов начинают со следка, но в данном случае нам удобнее сначала построить верхний эллипс. Верхний эллипс нам полностью видим и нам будет проще определить его пропорции. Определяем сколько раз малая ось укладывается в большую, говоря по другому: измеряем (карандашом на вытянутой руке) ширину эллипса и и смотрим сколько раз ширина помещается в длине. Откладываем на большой оси отрезок нужной длины и делим его пополам. Полученное расстояние откладываем вверх и вниз от центра эллипса. У нас готова малая ось эллипса. По четырем точкам строим эллипс. Если по четырем имеющимся точкам ровный и красивый эллипс Вам пока построить сложновато, можно найти дополнительные точки, как было рассказано в предыдущей главе. Но сильно увлекаться поисками дополнительных точек я бы не советовала, в множестве вспомогательных линий на рисунке не мудрено и запутаться, а художник должен, прежде всего тренировать свой глаз и руку. Со временем Вам не нужно будет много вспомогательных линий, чтобы убедительно и точно изобразить какой либо предмет или набор предметов. Когда я пишу с натуры, то сейчас я обычно не делаю на холсте никакого предварительного рисунка, я так долго занимаюсь рисунком и живописью, что наловчилась делать все построения в уме. Однако почувствовала что могу обойтись без построений (то есть сделать все построения в уме) я только через пятнадцать лет регулярных занятий.

Но надо наконец построить нижний эллипс на нашем рисунке. У нижнего эллипса пропорции будут другими, поскольку он находится дальше от уровня зрения, вычисления сделанные нами при построении верхнего эллипсы нам не подойдут и измерения придется делать заново. Но нижний эллипс мы не можем увидеть полностью, дальняя половина следка цилиндра скрыта от нашего взгляда. Опытный художник способен вообразить невидимую часть. но не очень опытному художнику это будет сложновато. Что же делать в таком случае? Можно поступить таким образом: соединить крайние боковые видимые точки следка цилиндра воображаемой линией и измерить расстояние от самой нижней точки следка (она будет как раз посередине) до воображаемой линии. Чтобы проще было вообразить линию можно воспользоваться вторым карандашом, просто одной рукой визуально совмещаете карандаш с воображаемой линией, а второй рукой (вторым карандашом) производите измерения.

Сделав необходимые измерения и определив пропорции нижнего эллипса, откладываем необходимые расстояния вверх и вниз от центра нижнего эллипса и строим эллипс. Ожидаемо нижний эллипс у нас получился более “высоким”, чем верхний. Если у верхнего эллипса длина малой оси укладывалась в длине большой оси семь раз (пропорции верхнего эллипса 1/7), то у нижнего эллипса длина малой оси укладывается в длине большой только шесть раз (пропорции нижнего эллипса 1/6). 

С построением цилиндра мы разобрались, но чтобы цилиндр на рисунке “был как настоящий” необходимо сделать светотеневую моделировку. То есть тоном (штриховкой) показать как распространяется на цилиндре тень и свет. Именно так мы и покажем объемность цилиндра на рисунке. То как расположены тени зависит от освещения, но есть и общие правила. 

В нашем случае освещение верхнее боковое, самый стандартный и распространенный вид освещения. Именно так чаще всего предметы бывают освещены в реальности. Именно при таком освещении лучше всего прослеживаются особенности формы предметов.

 Мы видим, что самое освещенное место на цилиндре верх этого цилиндра, штриховать верх цилиндра мы будем в последнюю очередь и совсем по минимуму. Наносить штриховку на предметы надо по форме, штриховать цилиндр мы можем либо вдоль эллипса, либо вдоль краев цилиндра. Внимательно смотрим как изменяется тон на цилиндре слева направо и справа налево. Поскольку цилиндр круглый, то тон изменяется постепенно от светлого к темному и от темного к светлому. Обратите внимание, что самое темное место в тени не на самом краю цилиндра. На самом краю тон высветляется, это рефлекс. На телах вращения самый темный и самый светлый тон никогда не бывает на самом краю предмета.

Рисунок цилиндра лежащего на боку.

Построение лежащего цилиндра отличается от построения стоящего цилиндра. Чтобы построить лежащий цилиндр, перво наперво надо определить направление центральной оси цилиндра, в случае с лежащим цилиндром, ось не будет вертикальной.

Ось у лежащего цилиндра может быть горизонтальной, но это очень редкий случай, чаще всего ось бывает под каким либо углом. Этот угол и надо определить. После определения на листе центральной оси цилиндра, проводим большие оси наших будущих эллипсов. Оси эллипсов будут перпендикулярны оси цилиндра, оси эллипса всегда перпендикулярны друг другу. Самая частая ошибка при построении лежащего эллипса, это когда оси эллипсов проводят вертикально. Малые оси эллипсов лежащего на боку цилиндра, будут лежать на оси цилиндра, как и в случае с цилиндром который стоит на плоскости. после того как мы определили оси, построение лежащего цилиндра от построения цилиндра, который стоит уже ничем не отличается, но есть ещё один нюанс. Стороны стоящего прямо цилиндра строго вертикальны и параллельны друг другу, стороны лежащего на боку цилиндра на рисунке не будут параллельны друг другу, если продлить линии краев лежащего цилиндра, то на горизонте они сойдутся в одной точке, как и все уважающие себя параллельные линии в перспективе. Из этого следует, что “дальний” эллипс будет немного меньше эллипса находящегося к нам ближе. А вот пропорции у двух эллипсов на изображении лежащего цилиндра будут одинаковы. То есть малая ось “ближнего” эллипса будет укладываться в большой его оси столько же раз, сколько и малая ось “дальнего” эллипса в его большой оси. 

На изображении стоящего цилиндра эллипсы имеют одинаковый размер (ширину), но немного разные пропорции. А на изображении лежащего цилиндра у эллипсов одинаковые пропорции, но немного разный размер.

Моделировка тоном не очень отличается от моделировки вертикально стоящего цилиндра. Особое внимание надо обратить на падающую тень. Внимательно рассмотрите иллюстрации.

Другие тела вращения.

Если Вы разобрались с построением цилиндра, то построение других тел вращения Вам тоже будет понятно, все тела вращения строятся по тому же же принципу, что и цилиндр. Так какие тела вращения, кроме цилиндра ещё бывают? 

Кроме цилиндра есть такое тело вращения как конус, получается конус в результате вращения треугольника вокруг центральной оси. Построение конуса даже легче чем построение цилиндра, ведь у конуса нужно построить только один эллипс. 

 Говоря о конусе нельзя не сказать об усеченном конусе, это конус у которого отрезали вершину (так сказать - усекли). Как и у цилиндра, у усеченного конуса придется строить два эллипса (нижний и верхний), но у усеченного конуса у следка и верхушки неодинаковый размер. 

И конечно же нельзя обойти вниманием такое замечательное тело вращения как шар. Построение шара фактически сводится к построения ровного круга, поскольку, с какой бы мы стороны на шар не смотрели, он всегда выглядит как круг. Выполнение каких либо ещё построений кроме ровного круга тут излишне, построение каких либо дополнительных эллипсов не требуется. Однако, как только мы переходим к тональной моделировке шара, сразу возникает необходимость в построении эллипса, тень на шаре располагается по эллипсу.

Получается шар в результате вращения круга вокруг одной из своих осей. Кроме названия “шар” часто приходится слышать и такое название как “сфера”, зачастую эти понятия означают одно и тоже. В частности, для художника нет разницы, изображать шар или сферу, рисунки получатся абсолютно одинаковыми. Чем же отличается шар от сферы? Сфера это оболочка шара, если шар получается в результате вращения круга вокруг своей оси, то сфера получается в результате вращения вокруг своей оси окружности. То есть сфера это “пустой” шар. И если рисование целого шара ничем не отличается от рисунка сферы, то рисуя полушар или полусферу мы уже заметим разницу, по крайней мере в том случае если половинки будут расположены вверх срезом.

Кроме шара существуют и такие тела вращения как овоиды и эллипсоиды, эти тела вращения, в отличии от шара, уже не выглядят одинаково со всех сторон. На рисунке Вы можете видеть овоид с разных сторон.

Нельзя обойти вниманием и такое тело вращения как тор (в простонародье - бублик или пончик). Тор получается в результате вращения круга, но не вокруг его собственной оси, а вокруг оси вынесенной за пределы круга.

Центр круга, центр эллипса. Что с ними не так?

Изображая тело вращения в перспективе, рисуя эллипс изображающий круг в перспективе, некоторые художники вдруг задумываются: а почему это “верхняя” и “нижняя” половинки эллипса одинаковы? Ведь по законам перспективы то что дальше, кажется меньше того, что ближе. “Верхняя” половинка эллипса изображает дальнюю половинку круга, значит на рисунке она должна быть меньше “нижней” половинки эллипса, которая изображает ближнюю к нам часть круга? Да и на пресловутом изображении вписанного в квадрат круга (в перспективе) мы видим, что центр круга находится вовсе не посередине высоты эллипса, а немного выше. И начинаются отчаянные попытки при построении круга в перспективе сделать нижнюю половину малой оси эллипса длиннее верхней половинки этой оси. И ведь в теории вроде бы все логично, а на практике получается всё печально. Что делать? Ну, для начала надо успокоиться, никто законы физики не нарушает и сбоя матрицы не произошло. Просто надо осознать и запомнить, что оси эллипсов, оси предметов и другие вспомогательные линии не существуют в реальности. Все эти линии нужны нам на нашем рисунке, чтобы помочь нам правильно выстроить предметы на изображении (поэтому линии эти и называются вспомогательные). Как только мы построим предметы и убедимся в правильности изображения мы стираем все вспомогательные линии и их не будет даже на рисунке. Ось эллипса на рисунке к оси реального круга не имеет никакого отношения. Большая ось эллипса проходит через самое широкое место эллипса, а самое широкое место круга в перспективе будет немного ниже реального центра круга.

Центр реального круга и центр эллипса изображающего этот круг на рисунке не совпадают, вот и всё. Если нам надо на рисунке определить центр круга (например: по середине круга торчит какая то пимпочка), то мы просто будем знать, что центр этот чуть выше центра эллипса. Определить точное расположение пимпочки на рисунке можно визуально или с помощью визирования. А строить эллипс надо как и положено по двум осям, половинки которых равны между собой. И верхняя половинка эллипса абсолютно симметрична его нижней половинке.